Question

Пожалуйста, помогите!!))это нечто.. не люблю доказательства всякие и не понимаю!!(((докажите, что если в треугольнике АВС медиана, выходящая из вершины А, в два раза меньше стороны ВС, то ВАС = 90

Answer 1

А что тут доказывать-то? Есть такое правило: "Медиана, выходящая из прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы". Отсюда следствие: "Если медиана, выходящая из вершины треугольника, равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный". От этого и пляши.
P.S. Прям так писать не надо, но пищу для размышления я тебе подала

Answer 2

Введение

Доказательства в математике являются важной частью процесса понимания и установления истинности математических утверждений. Хотя иногда они могут показаться сложными и неинтуитивными, они помогают убедиться в правильности утверждений и развить логическое мышление.

В данном случае мы должны доказать, что если медиана треугольника ABC, исходящая из вершины A, в два раза меньше стороны ВС, то угол ВАС равен 90 градусов.

Доказательство

1. Предположим, что медиана треугольника ABC, исходящая из вершины A, в два раза меньше стороны ВС. Обозначим медиану как М, сторону ВС как b и угол ВАС как α.

2. Известно, что медиана треугольника делит сторону, из которой она исходит, пополам. Таким образом, М равно половине стороны ВС, или М = b/2.

3. Также известно, что медиана треугольника делит треугольник на два равных по площади треугольника. Обозначим эти треугольники как ΔAMC и ΔAMB.

4. Рассмотрим треугольник ΔAMC. Известно, что медиана М делит сторону ВС пополам, поэтому МС = b/2.

5. Также известно, что треугольник ΔAMC равнобедренный, так как сторона AM равна стороне AC (обе равны МС), и угол AMС равен углу АСМ из-за перпендикулярности медианы и стороны ВС.

6. Равнобедренный треугольник ΔAMC имеет равные основания AM и AC. Следовательно, угол АМС равен углу АСМ. Обозначим этот угол как β.

7. Из свойств треугольников следует, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол АМС + угол АСМ + угол МСА = 180 градусов.

8. Подставим известные значения: α + β + 90 градусов = 180 градусов.

9. Учитывая, что угол МСА равен 90 градусов (так как медиана перпендикулярна стороне ВС), мы можем переписать уравнение как α + β + 90 градусов = 180 градусов.

10. Отсюда следует, что α + β = 90 градусов.

11. Но мы знаем, что угол AMС (β) равен углу АСМ, который является углом ВАС.

12. Таким образом, мы можем заключить, что угол ВАС равен 90 градусов.

Заключение

Доказательство показывает, что если медиана, исходящая из вершины А треугольника АВС, в два раза меньше стороны ВС, то угол ВАС равен 90 градусов. Доказательство основано на свойствах медиан треугольника и свойствах равнобедренных треугольников.