Question

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 70. Найдите высоту этого треугольника. (с нормальным объяснением пожалуйста )

Answer 1

A - сторона треугольника
По формуле a=R√3
a=70√3
Т.к. В правильном треугольнике высота это и медиана, и биссектриса, то высота делит сторону на 2
a/2=70√3/2=35√3см
По теореме пифагора h^2(высота)=14700-3675=105^2 => h=105

Answer 2

Чтобы найти высоту правильного треугольника, описанного около заданной окружности, мы можем использовать соотношение между радиусом окружности и стороной треугольника.

Шаг 1: Нарисуем правильный треугольник, описанный около окружности, и обозначим его сторону как 'a'. Пусть 'O' будет центром окружности, а 'P' будет точкой пересечения стороны треугольника и окружности. Также обозначим высоту треугольника как 'h'.


Шаг 2: Поскольку треугольник является правильным, все его стороны равны. То есть, a = a = a.

Шаг 3: Мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, используя высоту 'h'.

Шаг 4: Вспомним, что в прямоугольном треугольнике со сторонами a, a/2 и h, применяется теорема Пифагора: a^2 = (a/2)^2 + h^2.

Шаг 5: Раскроем скобки в уравнении и упростим его: a^2 = a^2/4 + h^2.

Шаг 6: Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 4: 4a^2 = a^2 + 4h^2.

Шаг 7: Теперь выразим h^2: 4h^2 = 4a^2 - a^2 = 3a^2.

Шаг 8: Для нахождения h возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: h = sqrt(3a^2).

Шаг 9: Поскольку радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен 70, то a = 2r = 2 * 70 = 140.

Шаг 10: Подставим значение a в формулу для h: h = sqrt(3 * 140^2) = sqrt(58800) ≈ 242.52.

Таким образом, высота треугольника, описанного около данной окружности, составляет примерно 242.52 единицы.