Question

Дан треугольник ABC. AH - высота. вектора AB= b, AC=с. AH перпендикулярен BC. Выразить AH через b и с.

Answer 1

Ответ таков:AH=1/2(b+c)

Answer 2

Чтобы выразить высоту AH треугольника ABC через векторы AB (b) и AC (c), можно использовать свойства перпендикулярности и проекции векторов.

Свойство перпендикулярности

Из условия задачи известно, что вектор AH перпендикулярен вектору BC. Это означает, что их скалярное произведение равно нулю: AH · BC = 0

Проекция вектора на другой вектор

Проекция вектора на другой вектор вычисляется с помощью скалярного произведения: proj_AB(AC) = (AC · AB) / |AB|

Выражение AH через b и c

Рассмотрим треугольник ABC и его высоту AH. Заметим, что вектор AH можно представить как сумму проекций векторов AC и AB на вектор BC: AH = proj_BC(AC) + proj_BC(AB)

Теперь выразим проекции векторов AC и AB через их скалярные произведения и длины вектора BC: proj_BC(AC) = (AC · BC) / |BC| proj_BC(AB) = (AB · BC) / |BC|

Подставим эти выражения в формулу для AH: AH = [(AC · BC) + (AB · BC)] / |BC|

Таким образом, мы выразили высоту AH через векторы AB и AC.