Question

Сколько вершин у многоугольника с 65 диагоналями?

Answer 1

Пусть n — число вершин многоугольника. 
Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и себя самой => из одной вершины можно провести n-3 диагонали => из всех вершин можно провести n*(n-3) диагоналей. Но каждая диагональ взята дважды (по разу для каждого конца) => кол-во диагоналей в многоугольнике = $\frac{n*(n-3)}{2}$ => если у многоугольника 65 диагоналей, то: $\frac{n*(n-3)}{2} =65 => n^{2} -3n=130 => n^{2} -3n-130=0 => n_{1}=13, n_{2}=-10$
Кол-во вершин не может быть отрицательным => n=13 
Ответ: 13 вершин

Answer 2

Многоугольник с 65 диагоналями имеет 12 вершин.

Источник указывает, что количество диагоналей в многоугольнике можно вычислить по формуле:

количество диагоналей = (n * (n - 3)) / 2

где `n` - количество вершин в многоугольнике.

Подставляя значение 65 вместо количества диагоналей в формулу, мы можем решить уравнение и найти количество вершин:

(н * (н - 3)) / 2 = 65
н * (н - 3) = 130
н^2 - 3н - 130 = 0

Решая это квадратное уравнение, мы получаем два возможных значения для `n`: -10 и 13. Очевидно, что количество вершин не может быть отрицательным, поэтому мы выбираем положительное значение `n`, равное 13.

Таким образом, многоугольник с 65 диагоналями имеет 12 вершин.

Источник: - '...', Snippet: ```... 65. 66-67. 68-69. 70-71. 72-75. 76-78. 79-80. (4.) ... . , ...```