Question

Помогите пожалуйста с подробным решением:одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96см^2,найдите сторону ромба

Answer 1

РОМБ АВСД, ВД=х, АС=х+4, площадь ромба=ВД*АС/2, 2*площадь=ВД*АС, 2*96=х*(х+4), х в квадрате+4х-192=0, х=(-4+-корень(16-4*192))/2=(-4+-28)/2, х=12=ВД, АС=12+4=16, диагонали в ромбе пересекаются под углом 90 и в точке пересечения О делятся пополам, ВО=ВД/2=12/2=6, АО=АС/2=16/2=8, треугольник АОВ прямоугольный, АВ=ВС=СД=АД=корень(АО в квадрате+ ВО в квадрате)=корень(64+36)=10

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть сторона ромба равна х см.

Так как ромб имеет две диагонали, давайте обозначим их длины. Пусть одна диагональ равна х + 4 см, а другая диагональ равна х см.

Нахождение площади ромба:

Площадь ромба можно выразить как половину произведения длин его диагоналей. Известно, что площадь ромба равна 96 квадратных сантиметров, поэтому мы можем записать уравнение:

(1/2) * (х + 4) * х = 96

Давайте решим это уравнение:

(1/2) * (х^2 + 4х) = 96 х^2 + 4х = 192 х^2 + 4х - 192 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. В данном случае, у нас есть возможность факторизации:

(х + 16)(х - 12) = 0

Отсюда мы получаем два возможных значения для х: х = -16 и х = 12. Однако, сторона ромба не может быть отрицательной, поэтому мы отбрасываем х = -16.

Нахождение стороны ромба:

Таким образом, сторона ромба равна х = 12 см.

Итак, сторона ромба равна 12 см.

Мы можем также проверить наше решение, подставив найденное значение стороны ромба обратно в уравнение для площади:

(1/2) * (12 + 4) * 12 = 96 (1/2) * 16 * 12 = 96 8 * 12 = 96 96 = 96

Уравнение выполняется, что подтверждает, что наше решение правильно.