Question

Биссектрисы углов A и B треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол АМВ,если угол А + В =62

Answer 1

Угол А + угол В = 62°, тогда угол МВА + угол ВАМ = 62°/2 = 31°.
Из треугольника АМВ: угол АМВ = 180° - 31° = 149°, поскольку самое углов треугольника равна 180°.
Ответ: 149°.

Answer 2

Чтобы найти угол АМВ, зная, что угол А + угол В = 62 градусов, нам необходимо использовать свойства биссектрис треугольника.

Свойства биссектрис треугольника

Биссектриса угла треугольника делит этот угол на два равных угла. Кроме того, биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению других двух сторон.

Решение

У нас есть треугольник АВС, в котором угол А + угол В = 62 градуса. Пусть угол АМВ равен х градусов. Тогда угол ВМС также будет равен х градусов, так как биссектриса делит угол В на два равных угла.

Теперь мы можем использовать свойство, которое говорит, что биссектриса делит противоположную сторону в отношении, равном отношению других двух сторон. Давайте обозначим отношение сторон СМ и МВ как r. Тогда отношение сторон СА и АВ тоже будет r.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

СМ / МВ = СА / АВ

Заметим, что сторона СМ является противоположной стороной угла В, а сторона МВ - противоположной стороной угла А.

Подставим известные значения:

r / 1 = 1 / r

Умножим обе части уравнения на r:

r^2 = 1

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:

r = 1

Таким образом, отношение сторон СМ и МВ равно 1.

Теперь мы можем записать следующее уравнение:

СМ + МВ = СА + АВ

1 + 1 = СА + АВ

2 = СА + АВ

Мы знаем, что угол А + угол В = 62 градуса. Подставим это значение:

2 = 62

СА + АВ = 62 - 2

СА + АВ = 60

Теперь мы можем использовать свойство, которое говорит, что сумма двух углов треугольника равна 180 градусов:

угол С = 180 - угол А - угол В

угол С = 180 - 60

угол С = 120

Таким образом, угол АМВ равен 120 градусов.