Question

Площадь сечения шара плоскостью равна 16П см(2).Найдите расстояние от секущей плоскости до центра шара,если радиус шара равен 5 см

Answer 1

Чертим круг. Отмечаем центр круга - точка О. Чертим хорду АВ, проводим к ней перпендикуляр-радиус. Пересечение радиуса и хорды обозначаем точкой О1. О1А=О1В=r - радиус сечения шара.
S(сечения)=П*r^2=16*П   r^2=16  r=4 cм. - радиус сечения.
▲OAO1 - прямоугольный, OA=R=5 см. - радиус шара.
О1А=r - радиус сечения.  ОО1=√(5^2-4^2)=√(25-16)=√9=3 см. расстояние от секущей плоскости до центра шара.

Answer 2

Для решения данной задачи о площади сечения шара и расстоянии от секущей плоскости до центра шара, мы можем использовать формулу, связывающую площадь сечения шара с его радиусом и расстоянием от секущей плоскости до центра шара.

Формула площади сечения шара:

Площадь сечения шара можно выразить через его радиус и расстояние от секущей плоскости до центра шара следующей формулой: S = π * r^2, где S - площадь сечения шара, r - радиус шара.

Расстояние от секущей плоскости до центра шара:

Расстояние от секущей плоскости до центра шара можно найти, используя теорему Пифагора. Мы знаем, что радиус шара и расстояние от секущей плоскости до центра шара образуют прямоугольный треугольник. Поэтому мы можем применить теорему Пифагора для нахождения требуемого расстояния.

Решение:

Дано: Площадь сечения шара: S = 16π см^2 Радиус шара: r = 5 см

# Нахождение площади сечения шара:

Используя формулу площади сечения шара, подставим известные значения: 16π = π * r^2

Разделим обе части уравнения на π: 16 = r^2

Возьмем квадратный корень от обеих частей: r = √16 r = 4 см

Таким образом, радиус шара составляет 4 см.

# Нахождение расстояния от секущей плоскости до центра шара:

Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной радиусу шара (4 см) и одной из катетов, равной расстоянию от секущей плоскости до центра шара (пусть это будет h).

Используя теорему Пифагора: r^2 = h^2 + r^2

Подставим известные значения: 4^2 = h^2 + 4^2 16 = h^2 + 16

Вычтем 16 из обеих частей уравнения: 0 = h^2

Таким образом, получаем: h^2 = 0

Возведем обе части уравнения в квадрат: h = 0

Значение h равно 0, что означает, что секущая плоскость проходит через центр шара.

# Ответ:

Расстояние от секущей плоскости до центра шара равно 0 см.