Question

Медиана проведённая к боковой стороне равнобедренного треугольника делит его периметр на части 18 см и 10 см найди стороны равнобедренного треугольника.Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Задача имеет 2 решения, так как деление периметра на части имеет 2 варианта - основание треугольника может входить в 18 или в 10 см.

Обозначим основание за х.
Периметр треугольника равен 18 + 10 = 28 см.
Боковая сторона равна (28 - х) / 2
Половины второй боковой стороны равны (28 - х) / 4.
Примем 1 вариант деление периметра:
((28 - х) / 2) + (28 - х) / 4 = 10
(28 - х) * 3 = 40
84 - 3х = 40
3х = 84 - 40 = 44
х = 44 / 3 = 14.66667 см    это основание
(28 - (44/3)) / 2 = 6.666667     это боковые стороны.

 2 вариант:
((28 - х) / 2) + (28 - х) / 4 = 18
(28 - х) * 3 = 72
84 - 3х = 72
3х = 84 - 72 = 12
х = 12 / 3 =  4 см    это основание
(28 - 4) / 2 =  24 / 2 = 12 см     это боковые стороны.

Answer 2

Медиана, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, делит его периметр на две равные части. Пусть сторона треугольника, равная медиане, равна х, а основание треугольника равно у.

Тогда периметр треугольника равен 2х + 2у, а медиана делит его на две равные части: х + у = 18 см и 2х + y = 10 см.

Из этой системы уравнений можно найти у = 18 - х и подставить это значение во второе уравнение: 2х + (18 - х) = 10 см. Решив это уравнение, получим х = 4 см.

Теперь найдем значение у: у = 18 - 4 = 14 см.

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны 4 см, 4 см и 14 см.

Задача имеет единственное решение, так как уравнения системы имеют одно конкретное значение для х и у.