Question

В треугольнике KLM длина стороны KL равна 27, длина биссектрисы KN равна 24, а длина отрезка MN равна 8. Найдите периметр треугольника KMN

Answer 1

Обозначаем:  KM →x ; LH →y.

P(KMN) =KN +MN+KM=24 +4+x.
{ x/27 =8/y ;24²=27x -8y ⇔{y=27*8/x ;24²=27(x -8²/x).24²=27(x -64/x) ;
64x =3(x² -64) ;
3x² -64x -3*64 =0 ;
D/4 =32²-3*(-3*64) =64(16 +9) =64*25 =(8*5)² =40².
x₁ =(32 - 40)/3 = - 8/3 (не решения ).
x₂ =(32+40)/3 =72/3 =24 .       ! интересно KM=x =KN.
P(KMN) =24 +4+x =24 +4+24=52.

ответ:  52.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные остальным двум сторонам. Таким образом, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти длины сторон треугольника KMN.

Давайте обозначим длины сторон треугольника KLM: KL = 27, KN = 24 и MN = 8.

Мы знаем, что биссектриса KN делит сторону KL на две части, и эти части пропорциональны остальным двум сторонам. Давайте обозначим отрезки, на которые биссектриса делит сторону KL, как x и y. Тогда мы можем записать следующее:

KN/KL = x/(KL - x) (1)

Подставим известные значения:

24/27 = x/(27 - x)

Упростим это уравнение:

24(27 - x) = 27x

648 - 24x = 27x

51x = 648

x = 648/51

x = 12

Теперь мы можем найти y, используя уравнение (1):

y = KL - x

y = 27 - 12

y = 15

Таким образом, мы нашли, что отрезки, на которые биссектриса KN делит сторону KL, равны 12 и 15.

Теперь мы можем найти длину стороны KM, используя теорему Пифагора:

KM^2 = KN^2 + MN^2

KM^2 = 24^2 + 8^2

KM^2 = 576 + 64

KM^2 = 640

KM = √640

KM ≈ 25.3

Теперь, чтобы найти периметр треугольника KMN, мы просто складываем длины его сторон:

Периметр треугольника KMN = KL + KM + MN

Периметр треугольника KMN = 27 + 25.3 + 8

Периметр треугольника KMN ≈ 60.3

Таким образом, периметр треугольника KMN примерно равен 60.3.