Question

Отрезок DМ – биссектриса треугольника ADC. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DA в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если ADC = 72. градуса

Answer 1

<NDM=<MDC=72/2=36°
<МDС=<NMD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых CD и MN секущей DM.
<NMD=36°
Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, находим неизвестный угол MND треугольника DMN:
<MND=180-<NDM-<NMD=180-36*2=108°

Answer 2

Определение биссектрисы треугольника и построение прямой MN

Биссектриса треугольника - это линия, которая делит один из углов треугольника на две равные части. В данном случае, отрезок DM является биссектрисой угла ADC.

Чтобы построить прямую MN, параллельную стороне CD и пересекающую сторону DA в точке N, мы можем использовать свойство параллельных линий, которое гласит, что если две прямые параллельны, то соответствующие углы, образованные пересекающими их прямыми и параллельными прямыми, равны. Таким образом, угол DNM будет равен углу ADC.

Расчет углов треугольника DMN

У нас дано, что угол ADC равен 72 градуса.

Так как отрезок DM является биссектрисой угла ADC, то угол DNM будет равен половине угла ADC. Поэтому:

угол DNM = 72 градуса / 2 = 36 градусов.

Также, угол DMN будет равен углу ADC, так как они соответствующие углы.

Таким образом, углы треугольника DMN равны: - DMN = 72 градуса - DNM = 36 градусов - NDM = 72 градуса

Итак, углы треугольника DMN равны: - DMN = 72 градуса - DNM = 36 градусов - NDM = 72 градуса