Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ СРОЧНО!В выпуклом четырехугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA иBDA также равны.

Answer 1

Проведем диагонали АС и ВD.Точку пересечения обозначим Е.
В треугольниках АВЕ и СDЕ имеется по два равных угла: один - по условию, второй - вертикальный. 
Первый признак подобия треугольников:
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.⇒
∆ АВЕ ≈ ∆ СDЕ, ⇒
АЕ пропорциональна DE, ВЕ пропорциональна ЕС. 
В треугольниках ADE и ВСЕ:
АЕ пропорциональна DЕ, ВЕ- пропорциональна СЕ, углы АЕD и BEC равны, как вертикальные.
Второй признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Треугольники ADE и ВСЕ подобны и углы, противолежащие пропорциональным сторонам, равны. ⇒∠ВDA=∠BCA
-----
[email protected] 

Answer 2

Для доказательства равенства углов BCA и BDA в выпуклом четырехугольнике ABCD, нам нужно воспользоваться свойством дополнительных углов.

Итак, у нас есть углы CDB и CAB, которые равны. Также известно, что сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Поскольку углы CDB и CAB равны, их сумма составляет 180 градусов.

Теперь мы можем воспользоваться свойством дополнительных углов: если два угла дополняют друг друга до 180 градусов, то они равны. Таким образом, углы BCA и BDA также равны, потому что они дополняют углы CDB и CAB до 180 градусов.

Таким образом, мы доказали, что углы BCA и BDA равны в четырехугольнике ABCD.