Question

В четырехугольник АВСD вписана окружность. Сторона AD=15см, стороны АВ=ВС, а АВ на 4см меньше CD. Найдите CD, если периметр четырехугольника 34см.

Answer 1

Примем cd  за х, тогда ba=х-4. Так как окр. вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон равны половине периметра четырехугольника.
Составим уравнение и решим его: (x-4)+x=17 2x=21 x=10,5

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать знания о вписанных окружностях и свойствах четырехугольников. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Найдем радиус вписанной окружности

По свойству вписанной окружности, радиус можно найти по формуле: \[r = \frac{S_{ABCD}}{s},\] где \(S_{ABCD}\) - площадь четырехугольника, \(s\) - полупериметр четырехугольника.

2. Найдем сторону AB и CD

Из условия задачи известно, что сторона AD равна 15 см, стороны AB и BC равны между собой, и AB на 4 см меньше CD. Обозначим сторону AB (и BC) как x, а сторону CD как (x+4).

3. Найдем периметр четырехугольника

Из условия задачи известно, что периметр четырехугольника равен 34 см. Мы можем использовать это условие для составления уравнения.

Теперь, имея все эти данные, мы можем решить систему уравнений:

\[2x + 2(x+4) = 34,\] \[x + x + 4 = 17,\] \[2x = 13,\] \[x = 6.5.\]

Следовательно, сторона AB (и BC) равна 6.5 см, а сторона CD равна 10.5 см.

Теперь, когда мы нашли стороны четырехугольника, мы можем найти его площадь и радиус вписанной окружности.

Ответ:

Строна CD четырехугольника равна 10.5 см.