Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса ВК .Найдите угол А,если угол С равен 42°,угол BKC равен 119°

Answer 1

∠КВС=180-119-42=19°
∠АВК=∠КВ=19°
∠АВС=19+19=38°
∠А=180-42-38=100°
Ответ: 100°

Answer 2

Для решения данной задачи вам потребуется использовать свойства биссектрисы треугольника.

Свойство биссектрисы треугольника

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на две отрезка, пропорциональных остальным двум сторонам треугольника.

Решение

По условию задачи, угол С равен 42° и угол BKC равен 119°. Нам нужно найти угол А.

Давайте обозначим угол А как x. Таким образом, у нас есть следующая информация:

Угол С = 42° Угол BKC = 119°

Так как BKC - это треугольник, сумма его углов должна быть равна 180°. Используя эту информацию, мы можем выразить угол BCK:

Угол BCK = 180° - 119° = 61°

Теперь воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Биссектриса BК делит сторону BC на два отрезка, пропорциональных сторонам AB и AC. Пусть BC будет равно 2y (где y - это расстояние от точки В до точки пересечения биссектрисы с стороной BC), AB будет равно x, а AC будет равно 2x. Тогда мы можем записать следующее соотношение:

BC/AB = AC/BC

2y/x = 2x/2y

2y^2 = 2x^2

y^2 = x^2

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника должна быть равна 180°:

Угол А + угол B + угол C = 180°

x + B + 42° = 180°

B = 180° - 42° - x

Теперь мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника, чтобы выразить угол B через отношение сторон BC и AC:

BC/AB = AC/BC

2y/x = 2x/2y

y/x = x/y

y^2 = x^2

Таким образом, мы получаем:

y = x

Теперь мы можем записать угол B через x:

B = 180° - 42° - x

B = 138° - x

Теперь, чтобы найти угол А, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника:

Угол А + угол B + угол C = 180°

x + (138° - x) + 42° = 180°

138° + 42° = 180°

180° = 180°

Таким образом, угол А равен 180° - 138° - 42° = 0°.

Ответ: Угол А равен 0°.