Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды составляет с высотой угол 45 .Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды,если сторона основания равна p

Answer 1

Для того, чтобы найти длину ребра b рассмотрим прямоугольный треугольник состоящий из высоты пирамиды h, половинки диагонали основания с (это катеты) и самого бокового ребра b. То есть h = с = p/корень(2), а b = p. И получается, что боковая сторона - равносторонние треугольники. Площадь одной боковой грани: S = 0.25*корень(3)*p^2. Боковая площадь пирамиды: Sб = 4S = корень(3)*p^2. Полная площадь поверхности пирамиды Sп = Sб + p^2 = (1+корень(3))*p^2

Answer 2

Решение геометрической задачи: площадь боковой и полной поверхности пирамиды

Для начала, нам нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого мы можем воспользоваться формулой:

Площадь боковой поверхности пирамиды = \(\frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота}\)

где \(\text{периметр основания}\) равен \(4p\) (так как у нас правильная четырехугольная пирамида, а \(p\) - сторона основания), а \(\text{высота}\) равна \(p \times \tan(45^\circ)\).

Площадь боковой поверхности пирамиды:

Подставляя значения, получаем: Площадь боковой поверхности пирамиды = \(\frac{1}{2} \times 4p \times p \times \tan(45^\circ)\)

Вычислим значение \(\tan(45^\circ)\): \(\tan(45^\circ) = 1\)

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды:

Площадь боковой поверхности пирамиды = \(\frac{1}{2} \times 4p \times p \times 1\) Площадь боковой поверхности пирамиды = \(2p^2\)

Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности пирамиды, нам нужно также учесть площадь основания. Для правильной четырехугольной пирамиды площадь основания равна \(p^2\).

Полная площадь поверхности пирамиды:

Полная площадь поверхности пирамиды = \(p^2 + 2p^2\) Полная площадь поверхности пирамиды = \(3p^2\)

Таким образом, мы нашли, что площадь боковой поверхности пирамиды равна \(2p^2\), а полная площадь поверхности пирамиды равна \(3p^2\).