Question

Найти координаты точек пересечения прямой у = х- 2 и окружности х² + у² = 20

Answer 1

Вот держи на посмотри

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения прямой и окружности, нам нужно найти значения x и y, при которых уравнения этих геометрических фигур выполняются одновременно.

У нас есть два уравнения: уравнение прямой y = x - 2 и уравнение окружности x² + y² = 20.

Для начала, давайте подставим выражение для y из уравнения прямой в уравнение окружности:

x² + (x - 2)² = 20

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x² + (x² - 4x + 4) = 20

2x² - 4x + 4 = 20

Теперь приведем уравнение к каноническому виду:

2x² - 4x - 16 = 0

Разделим все члены уравнения на 2:

x² - 2x - 8 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным корнем или формулой дискриминанта для нахождения корней.

Формула дискриминанта имеет вид:

D = b² - 4ac

Где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 1, b = -2 и c = -8.

Теперь подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-2)² - 4 * 1 * (-8) D = 4 + 32 D = 36

Дискриминант равен 36. Поскольку дискриминант положительный, имеется два различных вещественных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения и вычислим x₁ и x₂:

x₁ = (-(-2) + √36) / (2 * 1) x₁ = (2 + 6) / 2 x₁ = 8 / 2 x₁ = 4

x₂ = (-(-2) - √36) / (2 * 1) x₂ = (2 - 6) / 2 x₂ = -4 / 2 x₂ = -2

Таким образом, у нас есть два значения x: x₁ = 4 и x₂ = -2.

Теперь подставим эти значения x в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y.

Для x₁ = 4: y₁ = 4 - 2 y₁ = 2

Для x₂ = -2: y₂ = -2 - 2 y₂ = -4

Таким образом, точки пересечения прямой y = x - 2 и окружности x² + y² = 20 имеют следующие координаты: (x₁, y₁) = (4, 2) (x₂, y₂) = (-2, -4)