Question

Точка М (1/2; √3/2) лежит на окружности О с центром в начале координат. Найдите длину диаметра этой окружности. а) 1; б)3; в)2; с)правильный ответ отличен от указанных.

Answer 1

X² + y² = r²;
r = √(x² + y²) = √(1/4 + 3/4) = 1;
d = 2; 

Answer 2

Нахождение длины диаметра окружности

Для нахождения длины диаметра окружности с центром в начале координат, через точку М (1/2; √3/2), мы можем воспользоваться свойствами геометрических фигур и формулами из алгебры.

Для начала, найдем радиус окружности. Радиус окружности с центром в начале координат равен расстоянию от центра до данной точки М. Используем формулу для расчёта расстояния между двумя точками на плоскости:

$$ r = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2} $$

Где (x_0, y_0) - координаты центра окружности, а (x, y) - координаты точки М.

Затем, найдем длину диаметра, которая равна удвоенной длине радиуса:

$$ d = 2r $$

Решение

Координаты центра окружности (0, 0), координаты точки М (1/2, √3/2).

Радиус окружности: $$ r = \sqrt{(1/2 - 0)^2 + (\sqrt3/2 - 0)^2} = \sqrt{(1/2)^2 + (\sqrt3/2)^2} = \sqrt{1/4 + 3/4} = \sqrt{1} = 1 $$

Таким образом, длина диаметра окружности: $$ d = 2r = 2 \times 1 = 2 $$

Ответ:

в) 2