Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17см, а биссектриса, проведённая к основанию, - 15см. Найдите площадь и периметр этого треугольника.

Answer 1

бисс., провед. к основанию, яв-ся медианой и высотой, т.е. половина основания по теорме Пифагора равна корень кв.(17(кв.)-15(кв.)=8 см., а основание тогда 16 см.

Площадь треуг. = 0,5*16*15=120 см.кв.

Периметр = 17+17=16=50 см. (так как две стороны равны по 17)
или
 

  Допустим есть равнобедренный треугольник ABC, в котором АС основание, а стороны AB и BC - боковые стороны и равны 17 см. Так же есть биссектриса, проведенная к основанию (назовём её BD) равная 15 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD, в котором AB гипотенуза, а AD и BD катеты. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Найдём AD. AB2 = BD2 + AD2 (2 - здесь степень) 289 = 225+AD2 => AD2=289-225 => AD2=64 => AD=8, таким образом основание AC=16. периметр равен 17+17+16=50 P=50, а площадь находим исходя из S = 1/2AB*BD S=1/2 17*15 S=120 

ОТВЕТ: P=50, S=120.

Answer 2

Решение:

Для начала, найдем высоту \( h \) треугольника, проведя высоту из вершины треугольника, перпендикулярную основанию.

Так как биссектриса \( BM \) является высотой, то треугольник \( \triangle ABM \) является прямоугольным. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение высоты \( h \):

\[ h^2 + (\frac{a}{2})^2 = c^2 \] \[ h^2 + (\frac{17}{2})^2 = 15^2 \] \[ h^2 + \frac{289}{4} = 225 \] \[ h^2 = 225 - \frac{289}{4} \] \[ h^2 = 225 - 72.25 \] \[ h^2 = 152.75 \] \[ h = \sqrt{152.75} \] \[ h \approx 12.35 \]

Теперь, когда у нас есть значение высоты \( h \), мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \] \[ S = \frac{1}{2} \times 17 \times 12.35 \] \[ S \approx 104.45 \, \text{см}^2 \]

Теперь найдем периметр треугольника. Периметр равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

\[ P = 2a + c \] \[ P = 2 \times 17 + 15 \] \[ P = 34 + 15 \] \[ P = 49 \]

Ответ: Площадь треугольника составляет примерно 104.45 квадратных сантиметров, а его периметр равен 49 сантиметрам.