Question

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 2.5√3 см и 2.5 см.

Answer 1

Пусть катеты а=2.5√3
b=2.5

tgA=a/b=√3 значит угол А=60. Тогда уголВ=90-уголА=30

Answer 2

Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника, мы можем использовать тригонометрические функции. В прямоугольном треугольнике, один из углов равен 90 градусов, а остальные два угла являются острыми углами.

Для данного треугольника, у нас есть два катета: один равен 2.5√3 см, а другой равен 2.5 см.

Нахождение тангенса острого угла

Мы можем использовать тангенс острого угла, чтобы найти его значение. Тангенс острого угла определяется отношением противоположного катета к прилежащему катету.

Тангенс острого угла (θ) = противоположный катет / прилежащий катет

Для первого острого угла (θ₁), имеем:

Тангенс (θ₁) = (2.5√3 см) / (2.5 см)

Тангенс (θ₁) = √3

Теперь, чтобы найти сам угол, мы можем использовать обратную функцию тангенса (арктангенс). В данном случае, мы ищем значение угла θ₁.

θ₁ = arctan(√3)

Используя калькулятор или математическое программное обеспечение, мы можем вычислить значение угла θ₁:

θ₁ ≈ 60 градусов

Нахождение синуса острого угла

Мы также можем использовать синус острого угла, чтобы найти его значение. Синус острого угла определяется отношением противоположного катета к гипотенузе.

Синус острого угла (θ) = противоположный катет / гипотенуза

Для второго острого угла (θ₂), имеем:

Синус (θ₂) = (2.5 см) / (гипотенуза)

Для нахождения гипотенузы, мы можем использовать теорему Пифагора:

гипотенуза² = (2.5√3 см)² + (2.5 см)²

гипотенуза² = (6.25 см² * 3) + (6.25 см²)

гипотенуза² = 18.75 см² + 6.25 см²

гипотенуза² = 25 см²

гипотенуза ≈ 5 см

Теперь мы можем вычислить значение угла θ₂, используя синус:

θ₂ = arcsin((2.5 см) / (5 см))

θ₂ = arcsin(0.5)

Используя калькулятор или математическое программное обеспечение, мы можем вычислить значение угла θ₂:

θ₂ ≈ 30 градусов

Ответ

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника, когда его катеты равны 2.5√3 см и 2.5 см, составляют примерно 60 градусов и 30 градусов соответственно.