Question

В треугольнике ABC угол C равен 90, bc=12, cos A=0,25. Найдите высоту CH.

Answer 1

Треугольники ABC и ACH подобны:
AC/AB = CH/BC

CH = AC/AB · BC

AC/AB = cos A

CH = 0.25 · 12 = 3

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся известными соотношениями в прямоугольном треугольнике и формулой косинуса.

Мы знаем, что угол C равен 90 градусам. Поэтому треугольник ABC является прямоугольным треугольником.

Также дано, что сторона BC равна 12 и cos(A) равен 0,25.

Нахождение стороны AC

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AC. В прямоугольном треугольнике сторона AC является гипотенузой, стороны AB и BC являются катетами.

Теорема Пифагора гласит: c^2 = a^2 + b^2,

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В нашем случае, a = BC = 12, b = AB, c = AC.

Подставляя значения в формулу, получим: AC^2 = AB^2 + 12^2.

Нахождение cos(B)

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Так как угол C равен 90 градусам, угол A + угол B должны быть равны 90 градусам.

Также дано, что cos(A) = 0,25. Выразим cos(B) через cos(A): cos(B) = sin(90 - A) = sin(B) = sqrt(1 - cos^2(B)) = sqrt(1 - 0,25^2).

Нахождение высоты CH

Теперь мы можем использовать формулу косинуса для нахождения высоты CH.

В прямоугольном треугольнике высота CH является проекцией стороны AC на сторону AB.

Формула косинуса гласит: cos(B) = CH / AC.

Подставляя значения, получим: sqrt(1 - 0,25^2) = CH / AC.

Мы уже вывели выражение для AC из теоремы Пифагора. Подставим его в уравнение: sqrt(1 - 0,25^2) = CH / sqrt(AB^2 + 12^2).

Теперь мы можем решить это уравнение и найти высоту CH.