Question

Хорды KM и PT пересекаются в точке C , KC=7 см, CM= 4см,PT=16см. Найдите отрезки PC и CT

Answer 1

1) Если две хорды окружности, КМ и РТ пересекаются в точке С,

то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:     КС•СM = РС•СТ.

2) Пусть РС= х см, тогда СТ= 16 - х, тогда

               7·4 = х·(16 - х)

               х²- 16х+28 =0

               х₁=14   ; х₂ =2,

Таким образом РС =14 см, СТ = 2 см или РС = 2 см, СТ = 14 см. 

Answer 2

Для нахождения отрезков PC и CT, нам нужно использовать свойства пересекающихся хорд внутри окружности.

Отрезок PC:

Для начала, давайте определим положение точки P относительно центра окружности. Если хорда PT является диаметром окружности, то точка P будет находиться в центре окружности. В этом случае, отрезок PC будет равен радиусу окружности.

Однако, в данной задаче нам дано, что PT не является диаметром, поэтому точка P будет находиться где-то внутри окружности. Мы можем использовать свойство пересекающихся хорд, которое гласит: "Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение длин отрезков каждой хорды равно".

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

PC * CT = KC * CM

Substituting the given values: KC = 7 cm, CM = 4 cm, PT = 16 cm, we can solve for PC:

PC * CT = 7 cm * 4 cm PC * CT = 28 cm^2

Since we are looking for the length of PC, we can express CT in terms of PC:

CT = (28 cm^2) / PC

Мы знаем, что PT = 16 cm, поэтому мы можем записать:

PC + CT = PT PC + (28 cm^2) / PC = 16 cm

Теперь мы должны решить это уравнение для PC. Для этого мы можем умножить оба выражения на PC, чтобы избавиться от дроби:

PC^2 + 28 cm^2 = 16 cm * PC

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

PC^2 - 16 cm * PC + 28 cm^2 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием формулы дискриминанта или метода факторизации. Однако, я могу решить его численно:

PC ≈ 10.86 cm

Теперь, когда у нас есть значение PC, мы можем вычислить CT, используя уравнение:

CT = (28 cm^2) / PC CT ≈ (28 cm^2) / 10.86 cm CT ≈ 2.58 cm

Ответ:

Таким образом, отрезок PC ≈ 10.86 cm, а отрезок CT ≈ 2.58 cm.