Question

Катеты прямоугольного треугольника 20 и 50 см. Определить радиус окружности, которая касается меньшего катета и проходит через середины двух других сторон треугольника.

Answer 1

Смотря какая окружность. Если она(окружность) описанная, то решение будет таким:
Формула для нахождения стороны a= 2R * sin180/n
20=2R*sin180/3 (так как у треугольника 3 стороны)
20=2R*sin60
20=2R*√3/2
20=R√3 ⇒ R=20√3÷3
Если же окружность вписанная то, зная радиус описанной окружности можно найти радиус вписанной.
r=R*cos180/3
r=20√3÷3 * cos60
r= 20√3÷3 * 0,5 ⇒ r=10√3÷3.
Вот и вся задача.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему о касательной окружности в прямоугольном треугольнике.

Теорема о касательной окружности в прямоугольном треугольнике

Если окружность касается меньшего катета прямоугольного треугольника и проходит через середины двух других сторон, то радиус этой окружности равен половине гипотенузы треугольника.

Решение

У нас даны два катета прямоугольного треугольника: один равен 20 см, а другой равен 50 см.

Чтобы найти радиус окружности, мы должны найти гипотенузу треугольника. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора:

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Мы можем найти гипотенузу треугольника, используя данную формулу:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

В нашем случае, первый катет равен 20 см, а второй катет равен 50 см. Подставим эти значения в формулу:

гипотенуза^2 = 20^2 + 50^2
гипотенуза^2 = 400 + 2500
гипотенуза^2 = 2900

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон, чтобы получить гипотенузу:

гипотенуза = √2900
гипотенуза ≈ 53.85 см

Наконец, чтобы найти радиус окружности, используем теорему о касательной окружности в прямоугольном треугольнике:

радиус = гипотенуза / 2
радиус ≈ 53.85 / 2
радиус ≈ 26.93 см

Таким образом, радиус окружности, которая касается меньшего катета и проходит через середины двух других сторон треугольника, составляет примерно 26.93 см.