Question

1 из углов прямоугольного треугольника 60 градусов а сумма гипатинузы и меньшего катера равен 18 см найти гипатмнузу и меньший катет

Answer 1

Сторона прямоугольного треугольника, лежащего напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для прямоугольных треугольников. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60 градусов.

Нахождение гипотенузы и меньшего катета

Пусть гипотенуза равна \( c \), а меньший катет равен \( a \). Тогда мы можем использовать тригонометрические соотношения для угла 60 градусов в прямоугольном треугольнике:

1. Соотношение для синуса: \( \sin(60^\circ) = \frac{a}{c} \) 2. Соотношение для косинуса: \( \cos(60^\circ) = \frac{b}{c} \)

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов угол противоположный меньшему катету (сторона \( a \)), поэтому мы можем использовать соотношение для синуса. Также, зная, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см, мы можем записать уравнение: \( c + a = 18 \).

Решение уравнения и нахождение значений

Теперь, найдем значения гипотенузы и меньшего катета.

Из соотношения для синуса \( \sin(60^\circ) = \frac{a}{c} \), мы знаем, что \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Подставим это значение в уравнение: \( \frac{\sqrt{3}}{2}c = a \).

Теперь мы можем заменить \( a \) в уравнении \( c + a = 18 \) и решить его:

\[ c + \frac{\sqrt{3}}{2}c = 18 \] \[ \frac{3}{2}c = 18 \] \[ c = 12 \]

Теперь, используя \( c = 12 \), мы можем найти \( a \):

\[ a = 18 - c = 18 - 12 = 6 \]

Ответ

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 12 см, а меньший катет равен 6 см.