Question

1.Найти углы параллелограмма, если один угол больше другого в 3 раза. 2. Найти стороный параллелограмма, если одна сторона больше другой на 4 см, а периметр его 36см. 3.В параллелограмме АВСД периметр равен 52см. угл=30°, а перпендикуляр к прямой СД равен 8см. Найти углы и стороны параллелограмма.

Answer 1

1)сумма углов = 360
(угол 1 + угол 2) = (угол 3 + угол 4)=360/2=180
по условию усли (угол 1)=х, то (угол 2)=3*х.
Следовательно: х+3*х=180; х=4 - углы 1 и 3; 3*45=135 - углы 2 и 4.

2)Периметр=2*(a+b).
По условию если сторона1=х, то сторона2=х+4.
следовательно: 2*(х+х+4)=36; 2х=18; х=7 - сторона1 и сторона3; 7+4=11 - сторона2 и сторона4.

3)Т.к. в параллелограмме угол1=30, то противоположный ему угол3=30. а угол2=угол4=(360-2*30)/2=150.
проведем из угла б перпендикуляр BH к СD, угол CBD=180-30-90=60. Напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.
Следовательно сторона BC=8*2=16 и сторона AD=16.
Т.к. Периметр=2*(a+b)=52, то a+b=26. Следовательно стороны AB=СD=26-16=10.

Answer 2

1. Пусть один угол параллелограмма равен x, тогда другой угол будет равен 3x. Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, поэтому уравнение будет выглядеть так: x + 3x = 360 4x = 360 x = 90 Таким образом, один угол параллелограмма равен 90 градусов, а другой 3*90 = 270 градусов.

2. Пусть одна сторона параллелограмма равна x, тогда другая сторона будет равна x + 4. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, поэтому уравнение будет выглядеть так: 2x + 2(x + 4) = 36 2x + 2x + 8 = 36 4x + 8 = 36 4x = 28 x = 7 Таким образом, одна сторона параллелограмма равна 7 см, а другая 7 + 4 = 11 см.

3. Пусть стороны параллелограмма равны a и b, тогда периметр параллелограмма равен 2*(a + b) = 52, откуда получаем a + b = 26. Также из условия известно, что угол равен 30 градусов и перпендикуляр к прямой CD равен 8 см. Таким образом, CD = 8, а BC = AD = 26 - 8 = 18. Теперь найдем углы параллелограмма: Угол A = угол D = 180 - 30 = 150 градусов Угол B = угол C = 180 - 150 = 30 градусов Итак, углы параллелограмма: A = D = 150°, B = C = 30° И его стороны: AB = CD = 18 см, BC = AD = 8 см.