Question

Точки A, B, C, и D не лежат в одной плоскости. K, M, P - середины отрезков AB, AC, AD. 1. Докажите, что плоскости DBC и KMP параллельны. 2. Вычислите периметр треугольника KMP, если BD = 12см, BC = 8 см, DC = 6 см.

Answer 1

1) рассмотрим тр-к АВС. АК=КВ, АМ=МС МК-средняя линия трАВС МК=1/2СВ МК=4см MK||CB

2) рассм тр-к АДС АР=РД АМ=МС РМ=средняя л трАДС  РМ=1/2ДС   РМ=3см  CD||MP

3) аналогично для тр-ка АДВ  РК-ср линия, РК=6см DB||PK

4) Р трКМР= РК+КМ+МР    Р=6+4+3=13см

5) рассмотрим плоскость ДВС и пересекающиеся прямые КР и МР

ДВС|| PK  DBC||MP ? следовательно плоскость РКМ паралельна плоск ДВС