Question

Основание пирамиды - ромб с диагоналями 30 см и 40 см.Вершины пирамиды удалены со сторонами основания на 13 см.Найдите высоту пирамиды

Answer 1

Основание пирамиды - ромб. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Тогда из прямоугольного треугольника, образованного  половинами диагоналей (катеты) и стороной ромба (гипотенуза) по Пифагору находим сторону ромба: DC = √(15² + 20²) = √625 =25см.
Площадь ромба (основания) равна полупроизведению его диагоналей, то есть Sр=(1/2)*30*40 = 600см². С другой стороны, площадь ромба равна произведению высоты на сторону, откуда высота ромба равна 600:25 = 24см. Точка пересечения диагоналей делит пополам и высоту ромба, тогда из прямоугольного треугольника, образованного половиной высоты ромба, высотой пирамиды (катеты) и апофемой грани пирамиды (гипотенуза) по Пифагору находим высоту пирамиды. Н = √(13² -12²) = √25 = 5см.
Ответ: высота пирамиды равна 5см.