Question

Докажите что радиус окружности вписанной в прямоугольный Прямоугольный треугольник с катетами А и b гипотенузой C вычисляется по формуле r равно a+b-c:2

Answer 1

Докажите, что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с. вычисляется по формуле r=(a+b-c):2

--------

Вписанная окружность делит стороны треугольника на отрезки, равные от вершины до точек касания. 

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. 

Если катеты равны a и b, то  расстояние от вершины угла до точки касания равно: 

на катете а =a-r, 

на катете b=b-r.

Гипотенуза с равна сумме отрезков касательных из острых углов до точек касания. 

с=a-r+b-r= a+b-2r

c-(a+b)=-2r домножим обе части уравнения на -1

r=(a+b-c):2, что и требовалось доказать.