Question

На координатной плоскости отмечены точки A, B, C, см. Рисунок. Найдите косинус угла ABC. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на корень из 65

Answer 1

Горизонтальный отрезок с точкой В обозначим ВО.
Сначала определим тангенсы  углов. Угол АВС обозначим  α.
tg АВО (β) = 3/2,
tg СВО (γ) = 2/4.
tg α = (tgβ - tgγ) / (1 + tg α * tg β) =
= (3/2 - 2/4) / (1 + 3/2 * 2/4) = 1 / (1 + 3/4) = 4/7.
Теперь выразим искомый косинус через найденный тангенс:
cos α = 1 / (+-√(1 + tg²α)) = 1 / (+-√1 + 16/49)) = +-7 / √65.
Угол АВС - острый, поэтому косинус положителен.
Значение косинуса, умноженное на √65 = 7.