Question

В тетраэдре ABCD даны ребра, выходящие из вершин А: (вектор АВ)=b, (вектор АС)=с, (вектор АD)=d. Выразить через эти векторы остальные векторы остальные ребра тетраэдра, медиану (вектор DM) грани BCD и (вектор AQ), где Q - цент тяжести грани BCD

Answer 1

BD=BA+AD=-b+d;
BC=BA+AC=-b+c;
DC=DA+AC=-d+c;
DM=DC+CM=-d+c -1/2 BC=-d+1/2c+1/2b;
AQ=AD+DQ=d+ 2/3 DM=d+ 2/3 (-d+1/2c+1/2b)=1/3d+1/3c+1/3b.