Question

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 а его высота равна 12см .найти объем конуса.

Answer 1

Образующая конуса, его высота и  радиус основания образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой, а высота и радиус основания - катетами. Причём, высота находится напротив угла в 30°, а значит, равна 1/2 образующей конуса.
12 · 2 = 24 (см)  - образующая конуса.
По т. Пифагора найдем радиус основания конуса:
√(24² - 12²) = √(576 - 144) = √432 (см)
Найдём объём конуса:
V конуса = (1/3) · π · R² · H
V конуса = (1/3) · π · (√432)² · 12 = 1728π (см³)
Ответ: 1728π см³.