Question

Хорды cd и ch стягивают дуги в 90 градусов.радиус окружности равен R.найдите площадь заштрихованной фигуры.

Answer 1

дуга СД+дуга СН=90+90=180, тогда ДН-диаметр=2R, треугольник ДСН прямоугольный, уголС-вписанный опирается на диаметр=1/2дугиДН=180/2=90, равные хорды стягивают равные хорды, СД=СН треугольник ДСН прямоугольный равнобедренный, СД=СН=корень(4*ДН в квадрате/2)=ДН*корень2=R*корень2, площадь ДСН=1/2*СД*СН=1/2*R*корень2*R*корень2=R в квадрате, площадь полукруга=пи*R в квадрате/2, площадь заштрихованной=площадь полукруга-площадьДСН=пи*R в квадрате/2-R в квадрате=R в квадрате*(пи-2)/2