Question

5. Диагональ BD параллелограмма ABCD является его высотой и равна 6 см. Площадь параллелограмма равна 36 см2. Найдите стороны, углы и длину второй диагонали параллелограмма.

Answer 1

Пусть АВСД - данный параллелограмм, ВД - перпендикулярна СД.

S=36cм², S = h·a ⇒ а=S :h,  СД= 36:6 = 6 см, таким образом, треугольник ДВС - равнобедренный, угол ВДС=90⁰, угол СВД=углуВСД=45°.

Из теугольника ВСД: ВС=ВД: cos45⁰=6:(1/√2)=6√2 см

Угол СВД=углу АДВ = 45⁰ - как внутренние накрестлежащие, тогда угол АДС=угол АДВ+ угол СДВ=45⁰+90⁰=135⁰

Пусть т. О- точка пересечения диагоналей . Из треугольника СОД (угол СДО- прямой), ОД=ОВ=½ВД=6:2=3 (см). По т. Пифагора:   ОС²= СД²+ОД²=36+9=45,

√ОС=√45=3√5. АС=2·ОС=2·3√5=6√5

Ответ: углы параллелограмма: 45⁰, 135⁰, 45⁰, 135⁰,

стороны параллелограмма 6см, 6√2 см,

вторая диагональ 6√5 см.