Question

Докажите, что три средние линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника.

Answer 1

Пусть К, М и Р - середины сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС соответственно.

По свойству средней линии треугольника:

МР = 1/2 АВ, а значит

МР = АК = КВ

КР = 1/2 ВС, а значит

КР = ВМ = МС

КМ = 1/2 АС, а значит

КМ = АР = РС.

Итак, ΔАКР = ΔРМС = ΔКВМ = ΔКРМ по трем сторонам.