Question

Сторона правильного вписанного многоугольника стягивает в окружности радиус6 см дугу длиной 3пи см. Найдите периметр многоугольника.

Answer 1

Длинна окружности = 2ПR. Значит длинна нашей окружности = 6 *2 П= 12П. 12П/ 3П =4.

фигура вписанная в окружность - квадрат(4 стороны).

Назовем его АВСК. Центр окружности назовем О. ОК=ОА=ОВ=ОС(радиус). Треугольник АОВ подобен ВОС подобен СОК подобен КОА( по 3 сторонам). При этом, эти треугольники ещё и равнобедренные по 2 сторонам.Угол ОВА = СВО = 90(угол квадрата)/2 = 45.  Угол ВАО = 45 = ОВА( равнобедренный треугольник).ВОА = 180 - 45 - 45 = 90.  Тренугольник ВОА прямоугольный.

Дальше считаем по теореме пифагора. ВА в квадрате = ВО в квадрате +АО в квадрате.

ВА в квадрате = 6^2+ 6^2= 2* 36 =72.

ВА= корень из 72.

АВСК = 4 корня из 72.

 

Надеюсь, что нибудь будет понятно.