Question

В треугольнике АВС величина угла А равна 30 градусов, а длина медианы, проведённой из вершины В, равна длине высоты, проведённой из вершины С. Найти величины углов В и С.

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСС1:

угол АСС1=60 градусов. Каткт СС1 лежит против угла в 30 градусов, значит равен половине гипотенузы АС т е СС1=В1С=АВ1=В1В

Рассмотрим  треугольник АВ1В:

АВ1=В1В, значит углы В1АВ=В1ВА=30 градусов т е треугольник равнобокий. Тогда угол АВ1В=180-30-30=120 градусов.

Рассмотрим треугольник В1СВ:

угол СВ1В=180-120=60градусов. Т к В1С=В1В, то угол В1СВ=В1ВС=СВ1В=60 градусов.

Тогда в треугольнике АВС:

Угол В=60+30=90градусов

Угол С=60 градусов