Question

Из точки P, отстоящей от окружности на 8 см, проведены касательные PA и PB. PA + PB = 24 см. Найдите площадь круга.

Answer 1

О - центр окружности, прямоугольные треугольники ОВР и ОАР равны по гипотенузе (ОР - общая сторона)  и катету (ОВ=ОА=R), тогда АР=ВР=12 см,  OP=R+8
По теореме Пифагора  $OP^2=OB^2+BP^2;$  $(R+8)^2=R^2+12^2;$
$16R=144-64;$  $R=5$
$S= \pi R^2=25 \pi$