Question

Отрезок АВ и прямая l пересекаются в точке O.На прямую l опущены перпендикуляры BB1. Найдите отрезки BB1, OA и AB, если AA1=2 см, OA1=4 см и OB1=3 см

Answer 1

Треугольник АА1О прямоугольный (по условию перпендикулярности), отрезок ОА - его гипотенуза, равная (согласно теореме Пифагора) $\sqrt{2^2 + 4^2} = 2 \sqrt{5}$.

Треугольники АА1О и ВВ1О - подобные по трем углам, коэффициент подобия равен ОВ1:ОА1 =  3/4. Тогда отрезок ОВ = 2√5*3/4 = 1,5√5, и, наконец, отрезок АВ = ОА + ОВ = 2√5 + 1,5√5 = 3,5√5.

Отрезок ВВ1 = 2*3/4 = 1,5.

Таким образом, ВВ1 = 1,5 см. ОА = 28√5 см. АВ = 3,5*√5