Question

Углы при одном основании трапеции равны 19 и 71,а отрезки ,соединяющие середины противоположных сторон ,равны 12 и 10 . Найдите основания трапеции.(Если можно еще и рисунок,а то не очень поняла)

Answer 1

Пусть мы имеем трапецию АВСД и в ней проведены отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, которые равны 12 и 10. Перенесём отрезок, соединяющий середины оснований в вершину В, и боковую сторону СД в вершину В. Получим прямоугольный треугольник АВК, так как  сумма острых углов в нём равна 19 + 71 = =90°. Медиана ВМ в нём равна половине гипотенузы АК. Если принять основание ВС = х, то получаем: (20+х+х) / 2 = 12.
Отсюда 20 + 2х = 24    2х = 4   х = 2 = ВС.
АД = 20 + 2 = 22.