Question

Решите пожалуйста без всяких окружностей и arctg и объясните понятно. Ответы должны получиться 2)60 градусов, 3) arctg корень из (3/2) 4) корень из 3. Ну или тогда объясните как применять этот arctg. Заранее спасибо.Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ ( угол С=90) АС=ВС=4см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 2√3см: 1-Докажите что плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС. 2-Какой угол плоскость ВМС составляет с плоскостью АВС. 3-Найдите угол между МС и плоскостью АВС .4. Найдите расстояние от точки E-середины стороны AC до плоскости BMC.

Answer 1

Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника , Значит т.М проектируется в центр окружности, описанной около треу. АВС, те есть на середину гипотенузы АВ. Пусть эта точка Е. МЕ=2*корень из 3 см. 
1) Плоскость АМВ проходит через прямую МЕ, пепендикулярную плоскости АВС. Значит плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС. 
2)Проведем ЕД перпендикулярно СВ. Угол МДЕ-искомый. ЕД=1/2*АС=2. ТангенсМДЕ=2*корень из 3/2=корень из 3. Угол 60 град. 
3) АВ=4*корень из2. СЕ=1/2АВ. Тангенс МСЕ=МЕ/СЕ=1. Угол 45 град.