Question

В правильной четырёхугольной пирамиде длина стороны основания равна 14 см ,а боковое ребро 10 см. Найдите полную поверхность и объём.

Answer 1

ЕАВСД - пирамида, ЕО - высота.
На грани ЕАВ проведём апофему ЕМ.
В тр-ке ЕАМ АМ=АВ/2=14/2=7 см. ЕМ²=ЕА²-АМ²=10²-7²=51.
ЕМ=√51 см.
а) Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности:
S=АВ²+4АВ·ЕМ/2=14²+2·10√51=4(49+5√51) см² - это ответ.
б) В тр-ке ЕМО МО=АВ/2=14/2=7 см. 
ЕО²=ЕМ²-МО²=51-7²=2,
ЕО=√2 см.
Объём пирамиды: V=АВ²·ЕО/3=196√2/3 см³ - это ответ.