Question

в равнобедренном треугольнике АВС точка D- середина основания АС. на лучах АВ и СВ вне треугольника АВС отмечены точки М и N соответственно так , что ВМ=BN . докожите что треугольник ВDM= BDN

Answer 1

Данная задача может быть представлена в двух случаях ( см рисунок)

  По первому рисунку доказательство Так как треугольник АВС равнобедренный, то медиана ВД также является биссектриссой и высотой, следовательно угол АВД=углу СВД.

 ΔВДМ=ΔBDN( по первому признаку равенства теугольников: BM=BN ( по условию); BD- общая;угол АВД=углу СВД из доказанного выше)

По второму рисунку   <MBK=<NBF как вертикальные, <KBD=<FBD, так как BD  биссектрисса равнобедренного треугольника) Сумма двух равных углов равна. Поэтому

ΔВДМ=ΔBDN( по первому признаку равенства теугольников: BM=BN ( по условию); BD- общая;<MBD=<NBD из доказанного выше)

Answer 2

1)рассмотрю эти треугольники.

      1)BM = BN - по условию

       2)BD - общая

       3)<NBD = <MBD - так как NBA = <MBC, как вертикальные, а <ABD = <CBD, по св. медианы в равноберенном треугольнике, проведённой к основанию

Отсюда делаем вывод, что данные треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Всё )