Question

№2. основание пирамиды МАВС – прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ=с и острым углом в. Боковое ребро МВ перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Угол между плоскостями основания и грани АМС равен а. Найдите: а) расстояние от вершины пирамиды до прямой АС; б) площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Cos β =BC/c ⇒ BC = c*cos β
MC – расст от М до АС
cos α = BC/MC ⇒ MC = BC/cos α = (c*cos β)/cos α
MK^2 = MC^2 – KC^2
MK^2 = (c^2*cos^2 β)/cos^2 α   –  (с^2 *sin^2 β)/4
MK = (√(4c^2cos^2β–c^2sin^2βcos^2α))/2cosα

Answer 2

AC=csinb
BC=ccosb
MB=BC*tga=ccosbtga
S(ABC)=1/2*BC*AC=c²sinbcosb/2
S(MBC)=1/2*MB*BC=c²cos²btga/2
S(MBA)=1/2*MB*AB=c²cosbtga/2
S(MAC)=1/2*MC*AC=c²cosb/2cosa
Sпол=c²sinbcosb/2+c²cos²btga/2+c²cosbtga/2+c²cosb/2cosa=
=c²cosb/2*(sinb+cosbtga+tga+1/cosa)