Question

Знайдіть сторони трикутника, якщо вони відносяться один до одного як 25:26:3, а його площа 9см2

Answer 1

Пускай х-1 часть,тогда:
АВ=25х;ВС=26х;АС=3х
Выразим площадь тр-ка через теорему Герона,для этого найдем полупериметр:
$p=\frac{25x+26x+3x}{2}=27x$
Теперь записывает площадь:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\\=\sqrt{27x*(27x-25x)*(27x-26x)*(27x-3x)}=9\\\sqrt{27x*2x*x*24x}=9\\9*4x^2=9\\4x^2=1\\x=0.5$
Теперь наши стороны:
$AB=25*0.5=12.5\\BC=26*0.5=13\\AC=3*0.5=1.5$

Answer 2

находим полупериметр (25х+26х+3х)\2 = 27х. теперь по теореме виетта подставляем данное значение и приравниваем к площади. То есть S=sqrt(27x*(27x-26x)*(27x-25x)*(27x-3x) = 9. отсюда x^2*36=9 отсюда X=3\6 отсюда находим стороны. A=25*(3\6)=75/6. B= 26 * (3/6) = 13 C= 3*(3/6) = 9/6