Question

Помогите плиз с задачей и решение: Радиус окружности равен 4. Центр окружности принадлежит оси Oy и имеет отрицательную ординату. Окружность проходит через точку (0;-2). Напишите уравнение окружности

Answer 1

Центр окружности принадлежит оси 0y и имеет отрицательную ординату.
Значит центр имеет координаты О(0;-y), а так как окружность проходит через точку (0;-2) и имеет радиус 4 (модуль вектора МО), то координаты центра О равны О(0;-6), так как |MO|²= (0-0)²+(y+2)² или 16=(2+y)², отсюда y=-6. Тогда искомое уравнение окружности:
(x-0)²+(y+6)²=16. Это ответ.
Для проверки подставим координаты точки М(0;-2):
0²+4²=16, 16=16, то есть окружность с центром в точке О(0;-6) проходит через точку М(0;-2).