Question

Окружности радиусов 13 и 35 с центрами в точка О1 и О2 соответственно касаются внешним образом в точке С, АО1 и ВО2 - параллельные радиусы этих окружностей , причему угол AO1O2=60 .найти АВ

Answer 1

Проведем прямую АК || O₁O₂

AO₁O₂K - параллелограмм, в котором противоположные углы равны

<O1=<K=60° <O₂= <AKB=180-60=120°

Рассмотрим Δ АКВ

АК=О₁С+СО₂=r+R=13+35=48

КВ=О₂В -О₂К=35-13=22

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними (теорема косинусов)

 

а²=b²+c²-2bc*cos α

АВ=√48²+22²*-2*48*22*соs <AKB    <AKB=120°, (cos120°=-0,5)

АВ=√2304+484 -2112*(-0,5)=√2788+1056=√3844=62

Ответ: АВ=62