Question

Квадрат ABCD со стороной, равной 10 см, и точка О не лежат в одной плоскости. Точки А1,B1,C1,D1 являются серединами отрезков ОА, ОB, OC, OD соответственно. 1) Докажите, что точки А1, B1, C1 и D1 лежат в плоскости, параллельной плоскости квадрата АBCD. 2) Найдите периметр четырехугольника A1B1C1D1.

Answer 1

1) Докажите, что точки А1, B1, C1 и D1 лежат в плоскости, параллельной плоскости квадрата АBCD.

Рассмотрим треугольники, у которых общая вершина О, а основания - стороны квадрата АВСД.
А1В1, В1С1, С1Д1 и Д1А1 как средние линии этих треугольников параллельны основаниям а поэтому параллельны квадрату АВСД.

2) Найдите периметр четырехугольника A1B1C1D1.

Четырехугольник A1B1C1D1 имеет стороны, равные половинам сторон квадрата АВСД и поэтому его периметр равен половине квадрата АВСД и равен (4*10)/2 = 20 см.