Question

По рисунку найдите точку, в которую переходит точка A при гомотетии с центром O и коэффициентом k=3. объясните плис

Answer 1

В данном случае это точка M. 
В переводе на "понятный" это просто означает, что
OM = 3*OA. 
(жирным обозначены векторы)

Курсив можно не читать.
Надо просто понимать, что M - образ одной точки A, а гомотетия - это преобразование всех точек (прямой, плоскости, пространства). То есть при этой гомотетии не только A => M, но N => G (ну, следующая, за F) точно так же OG = 3*ON; и так для каждой точки прямой. Прямая как бы "растягивается" в 3 раза (оставаясь при этом прямой), при этом только центр гомотетии O остается неподвижным.