Question

Дана окружность, в которой хорда удалена от её центра на расстояние H. В получившиеся два сегмента круга вписано по квадрату, так что соседние вершины лежат на хорде, а другие на соответствующей дуге окружности.При условии, что H = 5 см., найти разность длин сторон квадратов.

Answer 1

Что то вроде такого вышло , пусть сторона квадратов этих равны х и у тогда , по теореме Пифагора, и учитывая что радиус перпендикулярный к хорде  делит пополам, то 
$\left \{ {{\frac{x}{2}^2+(x-5)^2=R^2} \atop {\frac{y}{2}^2+(y+5)^2=R^2}} \right. \\ \\ \frac{x}{2}^2+(x-5)^2 = \frac{y}{2}^2+(y+5)^2\\ x^2-y^2=4(y^2+10y+25-x^2+10x-25)\\ x^2-y^2=4y^2+40y+40x-4x^2\\ 5y^2-5x^2+40y+40x=0\\ 5(y-x)(y+x)+40(y+x)=0\\ (y+x)(5y-5x+40)=0\\ 5y-5x+40=0\\ 5y-5x=-40\\ |y-x|=8$
Потому что длины положительны