Question

Длина основания равнобедренного треугольника равна 32 см, а длина внутреннего отрезка прямой, которая проходит через точку пересечения высот параллельно основанию, равна 14 см. Найдите длинну боковой стороны

Answer 1

См. рисунок. По условию основание a = 32; отрезок c = 14; надо найти b.
Так как отрезок с проходит через точку пересечения перпендикуляров к сторонам, то равны отмеченные на рисунке буквой α углы.
Отрезок высоты от вершины до точки пересечения высот я отметил буквой H, а от точки пересечения высот до основания - буквой h. Вся высота равна H + h, разумеется.
tg(α) = h/(a/2);
tg(α) = (c/2)/H;
tg(α) = (a/2)/(H + h);
по идее этих трех соотношений должно хватить, чтобы найти H + h;
Если исключить tg(α), получится
2h/a = c/(2H);
c/H = a/(H + h);
или
4Hh = ac;
c(H + h) = aH; => H = hc/(a - c); => H + h = ha/(a -c);
Получилось h^2 = a(a - c)/4; и H + h = (a/2)√(a/(a - c));
b^2 = (H + h)^2 + (a/2)^2 = (a/2)^2*(1 + a/(a - c)) =  (a/2)^2*(2a - c)/(a - c);
Это ответ. Если подставить a = 32; c = 14; то получится
b^2 = 16^2*50/18 = 16^2*25/9 = (80/3)^2;
b = 80/3;