Question

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 10, 8 и 6. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти Sполной поверхности

Answer 1

когда угол наклона задан, пусть это Ф, как постоянный для всех граней, то легко показать, что Sboc = Socn/cos(Ф);

В самом деле, у каждой грани есть проекция на основание в виде треугольнка, у которого основание такое же - это сторона основания :), а высота явялется проекцией высоты боковой грани. То есть они связаны соотношением hp/hg = cos(Ф); отсюда получается и соотношение для площадей.

 

Поэтому модно сказать, что проекцией вершины является центр вписанной окружности, вычислить радиус её (он равен (6 + 8 - 10)/2 = 2;) потом посчитать высоты боковых граней (они равны 2*корень(2);) сочитать площади всех граней, сложить и получить тот же ответ:) Но я все это делать не буду, просто воспользуюсь тем соотношением :)

Socn = 6*8/2 = 24; Sboc = Socn/cos(45) = 24*корень(2);

S = Sosn + Sboc = 24*(1+корень(2));