Question

найти радиус окружности ,описанной около равнобедренного треугольника с углом при основании 30,если высота,проведенная к боковой стороне,равна 2√3

Answer 1

Рассмотрим треугольник АНС - прямоугольный.
$sin A= \frac{CH}{AC};AC= \frac{CH}{sin30}= \frac{2 \sqrt{3} }{ \frac{1}{2} }=4 \sqrt{3}$
Теорема синусов для нашего треуголька ( в данной задаче используется ее расширенный вариант):
 $\frac{AB}{sinC}= \frac{BC}{sinA}= \frac{AC}{sinB}=2R$
$2R=\frac{4 \sqrt{3} }{sin120}= \frac{4 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }= 4 \sqrt{3}* \frac{2}{ \sqrt{3} }=8$
R=8/2=4.
Ответ: 4.

Answer 2

 основание равно высота/sin 30 градусов=4*корень (3).
А дальше по теореме синусов: отношение стороны к синусу противолежащего угла равно 2 R.
Противолежащий к основанию угол равен 180-2*30=120 градусов.
2R=4*корнеь (3)/sin 120=4*корень (3)/(корень (3)/2)=8,
R=4.